دنیای فیزیک

ساده ترين روشهاي اندازه گيري ارتفاع تقريبي يك برج

راه هاي متعددي براي اندازه گيري ارتفاع ساختمان / برج وجود دارد كه با توجه به محل قرارگيري آن ميتوانيد يكي از اين راه ها را انتخاب كنيد. روشهايي كه در اين مقاله براي اندازه گيري ارتفاع ساختمانها شرح داده ميشود را ميتوان براي اندازه گيري ارتفاع درختان, كوه ها و تقريبا هر چيز بلند ديگري استفاده كرد.

1. سايه چوب را بر روي زمين بوسيله متر اندازه گيري كنيد.
2. نسبت طول آزاد چوب را به طول سايه آن بدست آوريد. (تقسيم دو اندازه)
3. سايه برج را بر روي زمين اندازه گيري كنيد.
4. با ضرب نسبت بدست آمده از گام ۲ در اندازه سايه برج, ارتفاع برج را بدست آوريد.

جايي بايستيد كه بتوانيد به راحتي فاصله خودتان تا برج را اندازه بگيريد. از داخل ني به نوك برج نگاه كنيد و سپس زاويه ني را در همان حالت با خط افق بوسيله نقاله اندازه بگيريد. فرض كنيد زاويه ۵۵ درجه بدست آمد و فاصله شما تا برج نيز ۱۰۰ متر باشد. پس طبق رابطه زير داريم:

سؤال امتحان نهايي فيزيك دانشگاه كپنهاگ :

چگونه مي‌توان با يك فشارسنج ارتفاع يك آسمان‌خراش را محاسبه كرد؟

پاسخ يك دانشجو  اینچنین بود:

" يك نخ بلند به گردن فشارسنج مي‌بنديم و آن را از سقف ساختمان به سمت زمين مي‌فرستيم. طول نخ به اضافه طول فشارسنج برابر ارتفاع آسمان‌خراش خواهد بود"

اين پاسخ ابتكاري چنان استاد را خشمگين كرد كه دانشجو را رد كرد.. دانشجو با پافشاري بر اينكه پاسخش درست است به نتيجه امتحان اعتراض كرد. دانشگاه يك داور مستقل را براي تصميم درباره اين موضوع تعيين كرد. داور دانشجو را خواست و به او شش دقيقه وقت داد تا راه حل مسئله را به طور شفاهي بيان كند تا معلوم شود كه با اصول اوليه فيزيك آشنايي دارد. دانشجو پنج دقيقه غرق تفكر ساكت نشست. داور به او يادآوري كرد كه وقتش درحال اتمام است. دانشجو پاسخ داد كه چندين پاسخ مناسب دارد اما ترديد دارد كدام را بگويد. وقتي به او اخطار كردند عجله كند چنين پاسخ داد:

"اول اينكه مي‌توان فشارسنج را برد روي سقف آسمان‌خراش، آنرا از لبه ساختمان پائين انداخت و مدت زمان رسيدن آن به زمين را اندازه گرفت. ارتفاع ساختمان مساوي يك دوم g ضربدر t به توان دو خواهد بود. اما بيچاره فشارسنج ."

"يا اگر هوا آفتابي باشد مي‌توان فشارسنج را عمودي بر زمين گذاشت و طول سايه‌اش را اندازه گرفت. بعد طول سايه آسمان‌خراش را اندازه گرفت و سپس با يك تناسب ساده ارتفاع آسمان‌خراش را بدست آورد ."

"اما اگر بخواهيم خيلي علمي باشيم، مي‌توان يك تكه نخ كوتاه به فشارسنج بست و آنرا مثل يك پاندول به نوسان درآورد، نخست در سطح زمين وسپس روي سقف آسمان‌خراش. ارتفاع را از اختلاف نيروي جاذبه مي‌توان محاسبه كرد : T = 2 pi sqroot (l / g) ."

"يا اگر آسمان‌خراش پله اضطراري داشته باشد، مي‌توان ارتفاع پله های ساختمان را با بارومتر اندازه زد و بعد آنها را با هم جمع كرد."

"البته اگر خيلي گير و اصولگرا باشيد مي‌توان از فشارسنج براي اندازه‌گيري فشار هوا در سقف و روي زمين استفاده كرد و اختلاف آن برحسب ميلي‌بار را به فوت تبديل كرد تا ارتفاع ساختمان بدست آيد."

"ولي چون هميشه ما را تشويق مي‌كنند كه استقلال ذهني را تمرين كنيم و از روش‌هاي علمي استفاده كنيم، بدون شك بهترين روش آنست كه در اتاق سرايدار را بزنيم و به او بگوييم: اگر ارتفاع اين ساختمان را به من بگويي يك فشارسنج نو و زيبا به تو مي‌دهم ."

اين دانشجو كسي نبود جز نيلز بور، تنها دانماركي كه موفق شد جايزه نوبل در رشته فيزيك را دريافت كند.

ترازو وسیله‌ای برای سنجش وزن و نیز تعیین مشخصات اجسام، در مواردی است که ویژگی‌های اجسام گوناگون به گونه‌ای به وزن آنها مرتبط می‌شود.

رایج‌ترین معادل آن در عربی «میزان» است که عموما برای نامیدن ترازوهای معمولی به کار می‌رود، اما نام‌های مختلفی برای انواع ترازوها وجود دارد، از جمله قِسطاس، شاهین (نه در معنای عقربه ترازو)، تَریس، مِحمَل (ترازوهای ویژه وزن کردن طلا)، حَبّابَه، قَبّان/ قپان و قَرَسط.برخی از مورخان آورده‌اند، ترازو یکی از قدیمی‌ترین ابزارهاست و قدمت ساخت آن با استناد به برخی تصاویر از انواع آن در مقبره‌های فراعنه مصر، به حدود پنج‌هزار سال پیش از میلاد می‌رسد. همچنین در عهد عتیق (سفر پیدایش، ۲۳:۱۶؛ سفر لاویان، ۱۹:۳۶) به ترازو اشاره‌هایی شده است. در قرآن نیز «میزان» (الرحمن: ۷-۹) هم به معنای ابزار سنجشِ وزن و هم به مفهوم وسیله برپا داشتن عدل آمده است. 




در دوره اسلامی، ترازو علاوه بر وزن کردن اجسام، کاربردهای دیگری نیز داشته است، ازجمله در اندازه‌گیری زمان و تنظیم خودکار دستگاه‌های مکانیکی؛ در مفاهیم انتزاعی‌تر در ریاضیات، از ترازو برای به دست آوردن نسبت‌های مستقیم و معکوس استفاده می‌شده است. ابوریحان بیرونی نیز از ترازو برای نشان دادن نسبت‌های معکوس و برای توضیح مفاهیمی در جبر و مقابله (در حل معادلات درجه اول) استفاده کرده است.
   انواع ترازوها
ساده‌ترین ترازوها از یک شاهین و دو پله (کفه) تشکیل شده است. جسم را برای وزن کردن در یک پله و وزنه‌ها را در پله دیگر قرار می‌دهند، تا شاهین به حالت تعادل درآید و وزن جسم معلوم شود. اساس کار این ترازوها بر قوانین اهرم است. دانشمندان جهان اسلام، آرای مختلفی درباره به کارگیری این نوع ترازو داشته‌اند، ازجمله الیاس نصیبینی (در قرن چهارم) در رساله خود درباره ترازوها، ویژگی‌های مطلوب این وسیله را برشمرده است. به مرور زمان، انواع ترازو براساس نوع کاربرد آنها ساخته شد، برخی از آنها عبارتند از: قَپان، ترازوی آبی و ترازوهای ترکیبی ازجمله ترازوی حکمت. این ترازوها پیچیده‌تر از انواع معمولی ترازوها بودند و پله‌های بیشتری داشتند که تعدادشان در پیشرفته‌ترین آنها به پنج پله می‌رسید. وزن کردن اجسام در ترازوهای معمولی با معلق ماندن پله‌ها در هوا صورت می‌گرفت، اما در ترازوی آبی، جسم موردنظر در آب غوطه‌ور می‌شد و براساس «اصل ارشمیدس»، وزن مخصوص آن به دست می‌آمد. در ترازوهای ترکیبی، وزن کردن هم در آب و هم در هوا انجام‌پذیر بود. قپان نیز خلاف ترازوهای دیگر، فقط یک پله داشت. در کشورهای اسلامی، ترازوهای گوناگونی ساخته می‌شد. به گفته مقدسی، جغرافیدان سده چهارم، صحت ترازوهای ساخته شده در حران زبانزد بود.
گذشته از ساخت انواع ترازوها و قپان‌ها، بحث‌های نظری گوناگونی درباره ساخت و کار ترازوها و قپان‌ها به‌وجود آمد و دانشمندان درباره ساخت انواع ترازوها و قپان‌ها مطالب گوناگونی نوشتند. مهمترین بحث در این رساله‌ها، توجه به مفهوم «اجسام مختلط» و سعی در به دست آوردن مقادیر مختلف فلزهای یک همبسته است؛ اساس کار نیز اصل تعادل مایعات ارشمیدس است. علاوه ‌بر کتاب الیاس نصیبینی، دیگر کتاب‌هایی که درباره انواع ساده ترازوها و قپان‌ها نوشته شده، عبارتند از: کتاب «ثابت‌بن‌قره فی‌القرسطون» درباره قپان و رساله «مراکز الاثقال و صنعه القفان» که در برخی منابع تاریخی «ارشاد ذوی‌العرفان الی صناعه القفان» نیز نامیده شده است. از میان کتاب‌هایی که دانشمندان اسلامی درباره کار با ترازوها نوشته‌اند، ظاهرا «میزان الحکمه» خازنی از همه مهمتر است. خازنی در این کتاب، علاوه بر شرح چگونگی ساخت و روش کار با ترازوی ابداعی، به نقل و بررسی آرای دانشمندان دیگر و ذکر دقیق نوشته‌های آنان درباره ترازوها پرداخته است. نظریات برخی دانشمندان درباره ترازو و آرایی که خازنی در میزان‌الحکمه نقل کرده، عموما درباره ساخت انواع ترازوهایی است که نه برای وزن کردن اجسام، بلکه برای به دست آوردن عیار اجسام مرکب به کار می‌رفته ‌است. دانشمندی به نام خازنی ساخت ترازویی به نام «ترازوی مطلق» را به ارشمیدس نسبت داده است. این ترازو دو پله و یک بازوی مدرج (ناره) داشته و از آن برای اندازه‌گیری مقدار هر فلز در یک همبسته دو فلزی (مثلا طلا و نقره) استفاده می‌کرده‌اند. برای این کار ابتدا مقداری طلا و نقره هم‌وزن انتخاب کرده و هر یک در پله‌ای نهاده می‌شد، سپس هر دو پله را در آب فرو می‌بردند. به علت سنگین‌تر بودن وزن حجمی طلا، پله حامل طلا بیشتر در آب فرو می‌رفت. بین دانشمندان مسلمان، ابوریحان بیرونی بیشترین فعالیت را برای اندازه‌گیری وزن‌ها - به‌ویژه به دست آوردن وزن مخصوص اجسام- انجام داد. وی برای نخستین بار در عالم اسلام، وزن مخصوص ۱۸ فلز و کانی را به دست آورد و به این دلیل می‌توان وسیله مخروطی را  قدیمی‌ترین چگالی‌سنج عالم اسلام به شمار آورد. 
  ترازوی خیام
خیام برای وزن کردن اجسام و یافتن همبسته‌های گوناگون، از ترازویی دوپله به نام «ترازوی آبی مطلق» که خود ساخته بود، استفاده می‌کرد. برای مدرج کردن این ترازو، ابتدا مقداری طلای خالص در یک پله می‌نهادند و وزن آن را در هوا محاسبه می‌کردند. سپس پله حاوی طلا را در آب فرو می‌بردند و با گذاشتن وزنه در پله دیگر، وزن طلا را در آب تعیین می‌کردند و به این ترتیب، نسبت وزن آبی و هوایی طلا به دست می‌آمد. اوج پیشرفت در ساخت ترازوها در عالم اسلام، ساخت ترازوی حکمت (میزان‌الحکمه) بود که بیش از دو پله داشت و نخستین بار ابوحاتم‌مظفربن اسماعیل اسفزاری به ساخت این نوع ترازو اقدام کرد.
   ترازوهای امروز
براساس اسناد موجود تاریخی، هزاران سال پیش توزین با اندازه‌گیری وزن یک شی یا مقایسه وزن دو شی انجام می‌‌شده است. تصاویر یافته‌شده از تمدن‌های پیشین در بین‌النهرین، بیانگر استفاده از ابزاری مشابه ترازوی شاهین‌دار است که تا قرن حاضر نیز از آن استفاده می‌شد. مردم آن سرزمین از یک تکه چوب صاف آویزان شده از یک نخ، به منظور توزین استفاده می‌کرده‌اند. دو سوراخ در هر طرف قطعه چوبی برای نگه داشتن کفه ترازو (قطعه چوب) تعبیه می‌شده است. دقت و صحت ترازوی چوبی، مستلزم یکسان بودن فاصله بین شاهین تا دو طرف قطعه چوبی بوده است، از این رو قرارگیری سوراخ‌ها در محلی دقیق و همچنین حرکت ریسمان تاثیر زیادی در دقت این ترازو داشته است.
زمانی در انگلستان به‌صورت همزمان شش واحد وزن پوند معادل پنج‌هزار و ۴۰۰ تا هفت‌هزار و ۶۸۰ دانه جو وجود داشت. واحدهای پوند مختلف برای کالاهای گوناگون مثل طلا و پشم استفاده می‌شد. مشکل نبود یک سیستم واحد اندازه‌گیری تا مدت‌ها ادامه داشت، چنانچه به مهمترین مشکل دانشمندان در قرن ۱۸ تبدیل شده بود.
  تولد سیستم متریک
در سال ۱۷۹۰ مجمع ملی فرانسه از دانشمندان خواست تا یک سیستم ثابت برای توزین و اندازه‌گیری پیشنهاد کنند، گزارش ارائه شده توسط دانشمندان شامل یک سیستم مبتنی بر واحد طول معادل ۱۰ میلیونیوم مسافت قطب تا استوا و واحد جرم معادل با جرم یک مترمکعب از آب در نقطه صفر در نظر گرفته شد. یکای جدید سیستم اندازه‌گیری، «سیستم متریک» خوانده شد. البته سال‌ها بعد مرجع‌های دیگری مانند وزن برنج و وزن پلاتینیوم به عنوان کیلوگرم در اروپا به‌وجود آمد.
علاقه‌مندی بین‌المللی در زمینه استاندارد اندازه‌گیری به سرعت در حال رشد بود تا در سال ۱۸۷۰ و مجددا در سال ۱۸۷۲ دولت فرانسه جلسه‌ای برای بنیانگذاری استاندارد متریک تشکیل داد. در سال ۱۸۷۵ در سومین جلسه، ۱۸ کشور معاهده‌ای را پذیرفتند که طی آن، یک کیلوگرم جدید از یک آلیاژ با ۹۰درصد پلاتینیوم و ۱۰درصد ایریدیوم ساخته شد. بعد از تلاش‌های بسیار که در فرانسه انجام شد، سه قالب از آلیاژ مذکور توسط یک طلاساز به نام جورج ماتری جانسون از لندن در سال ۱۸۷۹به یک متالورژیست از فرانسه تحویل داده شد. این استوانه‌ها با کیلوگرم موجود در آرشیو نگهداری شد تا این‌که درسال ۱۸۸۳ کمیته بین‌المللی توزین متقاعد شد، جرم یکی از استوانه‌ها نسبت به کیلوگرم موجود در آرشیو غیرقابل تشخیص بوده و این وزن به عنوان الگوی اصلی کیلوگرم انتخاب شده است. نسخه اصلی کیلوگرم استاندارد شده در لابراتوار ملی فیزیک (NLP) انگلستان نگهداری می‌شود.
 هیچ‌کس نمی‌داند دلیل این کاهش وزن چیست، یا حداقل چرا وزن این استوانه در مقایسه با دیگر وزنه‌های مرجع کاهش می‌یابد، اما در هر صورت، این تغییر وزن عاملی شد تا یک جست وجوی بین‌المللی برای یافتن تعریف دقیق‌تری از وزن انجام شود.
  تلاش جهت یافتن استاندارد دقیق
دکتر پیتر بیکر یکی از دانشمندان آزمایشگاه استانداردهای فدرال- که موسسه‌ای با یک‌هزار و ۵۰۰ محقق است و به کار توسعه روش‌های جدید برای اندازه‌گیری هرچه دقیق‌تر کمیت‌‌ها می‌پردازد- در این مورد می‌گوید: مطمئنا داشتن استانداردی که به‌طور مرتب در حال تغییر است، مفید نخواهد بود. حتی تغییری به اندازه ۵۰میکروگرم ـ کمتر از وزن یک دانه نمک ـ در یک کیلوگرم برای ایجاد خطا در محاسبات دقیق علمی کافی است. دکتر بیکر سرپرست یک گروه بین‌المللی از محققانی است که در جست‌وجوی راهی برای ارائه تعریف جدیدی از کیلوگرم بر پایه تعداد اتم‌های یک عنصر خاص هستند. برخی دانشمندان ازجمله محققان انستیتو ملی و فناوری در واشنگتن، در حال توسعه فناوری دیگری هستند که کیلوگرم را با استفاده از مکانیسم پیچیده‌ای که با عنوان ترازوی وات شناخته می‌شود، تعریف کنند. تصمیم نهایی نیز برعهده کمیته بین‌المللی اوزان و مقادیر، سازمانی که طی یک معاهده بین‌المللی در سال ۱۸۶۵ به‌وجود آمده است، قرار دارد. این سازمان حفاظت از کیلوگرم مرجع بین‌المللی را برعهده دارد و آن را تحت تدابیر شدید امنیتی در شاتو واقع در حومه پاریس نگهداری می‌کند. این استاندارد سالی یکبار تحت تدابیر شدید امنیتی توسط تنها سه نفری که کلید آن را در اختیار دارند، مورد بازبینی قرار می‌گیرد.  دکتر ریچارد دیویس رئیس بخش جرم در بخش تحقیقات کمیته بین‌المللی می‌گوید: این کار قسمتی از وظایف ماست. اگر نتوان به مفاد پیمان‌نامه پایبند بود، لازم است، تغییراتی در آن انجام شود.
  کیلوگرم
کیلوگرم تنها مورد از هفت واحد اصلی اندازه‌گیری است که از زمان تعریف آن در قرن نوزدهم تاکنون بدون تغییر مانده است. در سال‌های گذشته، دانشمندان در تعریف واحدهایی نظیر متر (که در اصل بر مبنای محیط زمین تعریف شده بود) و ثانیه (که براساس کسری از یک روز تعریف شده بود) تجدیدنظر کرده‌اند. هم‌اکنون متر براساس فاصله‌ای است که نور در یک ـ ۴۵۸/۶۹۲/۲۹۹ام ثانیه طی می‌کند.
در ابتدا کیلوگرم براساس جرم یک لیتر آب تعریف شده بود، اما بعدها مشخص شد که اندازه‌گیری دقیق جرم یک لیتر آب بسیار مشکل است. یکی از عواملی که باعث شد تا کیلوگرم از این لحاظ از دیگر واحدها عقب بماند، این بود که سود عملی فوری برای افزایش دقت آن متصور نبود. با این همه، انحراف در وزن کیلوگرم استاندارد باعث ایجاد خطا در دیگر اندازه‌گیری‌ها می‌شد. برای نمونه ولت براساس کیلوگرم تعریف می‌شود، بنابراین تعریفی بر مبنای کیلوگرم پایدار به آن می‌انجامد که تعریف ولت بر مبنای واحدهای اصلی اندازه‌گیری با دقت هرچه بیشتر انجام شود. حدود ۸۰ نسخه از روی کیلوگرم مرجع، تولید و بین کشورهای امضاکننده معاهده سیستم متریک توزیع شد. تاریخ پرشور این استوانه کوچک فلزی، بیانگر آن است که کل جهان مدت‌ها از تعریف واحدی برای کیلوگرم استفاده کرده است. بعضی از این نمونه‌های فلزی که به کشورهای امضاکننده اختصاص یافته بود، بعدها ناپدید شد، ازجمله نمونه‌هایی که در اختیار صربستان بود. ژاپن نیز پس از جنگ جهانی دوم مجبور شد، نمونه خود را تسلیم کند. آلمان هم چند نمونه از آن را تحویل گرفت. یک نمونه از آن در سال ۱۸۸۹به ایالت باواریا اختصاص یافت و نمونه دیگر به آلمان شرقی تعلق گرفت.
  استاندارد کیلوگرم و شمارش اتم‌ها
محققان آلمانی ضمن همکاری با دانشمندان دیگر کشورها ازجمله استرالیا، ایتالیا و ژاپن، سرگرم ساخت یک کریستال کروی یک کیلوگرمی از جنس سیلیکون برای روزآمد کردن کیلوگرم هستند. ایده ساخت این نمونه بر این مبنا قرار دارد که با دانستن تعداد دقیق اتم‌های موجود در کریستال، فاصله آنها از یکدیگر و اندازه کره، تعداد دقیق اتم‌های موجود در آن را می‌توان حساب کرد. دانشمندان ایالات متحده، انگلستان، فرانسه و سوئیس مدعی هستند که محاسبه تعداد دقیق اتم‌های سیلیکون موجود در کریستال، با استفاده از فناوری امروز از دقت کافی برخوردار نیست، از این‌رو آنها سرگرم ابداع روشی برای محاسبه کیلوگرم با استفاده از ولتاژ هستند.

                             

اسب بخار یک واحد اندازه گیری است. برای اندازه گیری قدرت ماشین های بخار از این واحد اندازه گیری استفاده می شود. علت نامگذاری آن نیز بدین سبب است که شخصی به نام جیمز وات مشاهده نمود که یک اسب قوی و نیرومند می تواند باری را به وزن 230 کیلوگرم آن هم در فاصله زمانی یک ثانیه بلند کرده و حدود 30 سانتی متر نیز بالا ببرد، بنابر این، او تصمیم گرفت از این حرکت بسیار جالب اسب نامی را برگزیند و آن را "اسب بخار" بنامد. از آن پس، واحد اندازه گیری ماشین های بخار را "اسب بخار" نامیدند و هنوز از این نام استفاده می شود. گفتنی است که اسب دارای نجابتی خاص بوده و این مطلب در فرهنگ غنی زبان فارسی مشهور بوده است.

درون كليساي جامع پيزا، ايتاليا، در بامداد يكي از يكشنبه‌هاي سال 1581، جماعت زانو بر زمين به نيايش مشغول بودند. كلمات آن‌ها كه زيرلبي و نجواگونه ادا مي‌شد، تنها اصواتي بود كه در آن تالار مرتفع و آراسته به زينت‌هاي فراوان شنيده مي‌شد. فضاي تالار تاريك بود چرا كه از سرزدن خورشيد اندك زماني بيش نمي‌گذشت. فقط اندكي روشنايي روز از پنجره‌هاي باريك مي‌گذشت و بر سرهاي خميده‌ي نمازگزاران مي‌تابيد.

راهبي اين سو و آن سو مي‌رفت و در سكوت، شمع‌ها را مي‌افروخت. با تماس هر فتيله با شلعه‌ي مشعل وي، شعله‌ي ديگري سر مي‌كشيد و نقش‌هايي لرزان بر ديوارهاي تاريك مي‌افتاد. راهب، وقتي به جار بزرگي كه از سقف قاببند آويخته بود، نزديك شد، دست دراز كرد و آن را با ديرك بلندي به سوي خود كشيد. همين كه چراغ را افروخت، آن را رها كرد و جار حركت نوساني آزادانه‌اي را به جلو و عقب آغاز كرد كه تابندگي آن بر كف سنگ‌فرش مانند آفتابي زودگذر دامن مي‌كشيد.

مرد جواني با موهاي سرخ‌رنگ و چشمان آبي در حالي كه متوجه نور متحرك شده بود، سربلند كرد و نگاهي به چراغ انداخت.او ابتدا به حركات چراع با بي‌اعتنايي مي‌نگريست اما ناگهان با هيجاني فزاينده به آن خيره شد؛ در حالي كه دامنه‌ي نوسان جار به تدريج كاهش مي‌يافت، رشته‌ي افكار او دور دست‌ها را مي‌پيمود. وي به‌زودي مسحور و مبهوت حركت جار شد و حالا ديگر به دعاخواني كشيش، گردش بخوردان يا طنين ناقوس برنجي، توجهي نداشت. هم‌چنان كه نگاه خيره‌اش را به حركت جار دوخته بود، هزاران پرسش به ذهنش هجوم آورده بودند.

او متوجه شده بود كه وقتي جار براي اولين بار به نوسان درآمد، به سرعت تاريكي را در نورديد و هر نوسان آن، به جلو و عقب، فاصله‌ي بزرگي را دربر مي‌گرفت. آن‌گاه اين فاصله به تدريج كاهش مي‌يافت و به نحو شگفتي سرعت جار نيز كم‌تر به‌نظر مي‌رسيد

مرد جوان از اين كه حركت نوساني جار به راستي كند مي‌شد، در شگفت ماند. احتمالاً زمان هر نوسان كامل- چه دامنه‌اش زياد بود و چه كم- همواره يكسان بود. تنها راهي كه آن جوان را نسبت به كشف خود مطمئن مي‌كرد، زمان‌گيري نوسان‌ها بود. وي زمان‌شمار نداشت اما از روي غريزه با يك دستش مچ دست ديگرش را گرفت و ضربان منظم نبض خود را با زمان يك رفت و برگشت جا ربه جلو و عقب در مسير كمان‌هايي كه هر لحظه كوتاه‌تر مي‌شدند، مقايسه كرد. با اطلاعي كه از تعداد ضربان‌هاي نبض خود در ثانيه داشت، توانست تعيين كند كه زمان همه‌ي نوسان‌ها يكسان است.

مراسم نيايش پايان يافت. اين جوان كه نامش گاليله بود و در آن زمان فقط هفده سال داشت، به ساير نمازگزاران كه از كليسا خارج مي‌شدند، پيوست. به دانشگاه پيزا برگشت. به اصرار پدرش در آن‌جا درس طب خواند. وقتي به اتاقش بازگشت، با به ياد آوردن آن‌چه در كليسا ديده بود، دست به يك رشته آزمايش زد. وزنه‌ي سنگيني را به انتهاي يك ريسمان بست و آونگ ساده‌اي درست كرد. آن‌گاه آونگ را به نوسان درآورد و زمان هر نوسان را برحسب ضربان نبض خود اندازه گرفت. اين عمل را بارها تكرار كرد تا آن كه اطمينان يافت كه فرضيه‌اش درست است. به واقع سرعت نوسان آونگ فرق مي‌كرد، دامنه‌ي نوسان آونگ نيز به‌تدريج كوتاه‌تر مي‌شد اما زمان هر نوسان ثابت مي‌ماند.

گاليله چيزي را كشف كرده بود كه امروز قانون آونگ ساده مي‌ناميم: دامنه‌ي نوسان آونگ ممكن است طولاني يا كوتاه باشد اما تا هنگامي كه نوسان مي‌كند، زمان نوسانش همواره يكسان است. تنها راه تغيير زمان هر نوسان آونگ اين است كه طول خود آونگ را تغيير دهيم

گاليه‌ي جوان كه تقريباً آه در بساط نداشت، از كشف خود براي كسب اندكي پول سود جست. وي نوعي ابزار زمان‌سنجي درست كرد تا به پزشكان پيزا بفروشد. اين وسيله عبارت بود از يك آونگ ريسماني ساده با طول متغير. پزشك مي‌توانست طول آونگ را طوري تنظيم كند كه نوسانش با آهنگ ضربان نبض بيمار منطبق شود. آن‌گاه روز بعد، وقتي پزشك بازهم نبض بيمار را در انطباق با نوسان آونگ اندازه مي‌گرفت، مي‌توانست آن را با ضربان نبض بيمار در روز قبل مقايسه كند و توضيح دقيقي از چگونگي اوضاع و احوال بيمارش ارائه دهد.